Question

已知二次函數(shù)y=2x²+x+m的圖象與x軸有唯一交點，則當(dāng)-1≤x≤0時，y的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：拋物線與x軸的交點

專題：

分析：令y=0得一元二次方程，由條件可知其判別式等于0可求得m，再利用二次函數(shù)的增減性求得y的范圍．

解答：解：在y=2x²+x+m中，令y=0可得2x²+x+m=0，
∵二次函數(shù)y=2x²+x+m的圖象與x軸有唯一交點，
∴△=1-8m=0，解得m=

1

8

，
∴二次函數(shù)為y=2x²+x+

1

8

，
其對稱軸為x=-

1

4

，
當(dāng)-1≤x≤-

1

4

時，y隨x的增大而減小，當(dāng)x=-

1

4

時，y有最小0，當(dāng)x=-1時，y有最大值

9

8

；
當(dāng)-

1

4

≤x≤0時，y隨x的增大而增大，當(dāng)x=-

1

4

時，y有最小0，當(dāng)x=0時，y有最大值

1

8

；
∴當(dāng)-1≤x≤0時，y的取值范圍是0≤y≤

9

8

，
故答案為：0≤y≤

9

8

．

點評：本題主要考查二次函數(shù)與x軸的交點及增減性，掌握二次函數(shù)與對應(yīng)的一元二次方程的關(guān)系及對稱軸兩側(cè)的增減性是解題的關(guān)鍵．