Question

已知，AD是△ABC中BC邊上的中線，若AB=3，AC=7，則AD的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),三角形三邊關(guān)系

專題：

分析：作出圖形，延長(zhǎng)AD至E，使DE=AD，根據(jù)三角形中線的定義可得BD=CD，然后利用“邊角邊”證明△ABD和△ECD全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得CE=AB，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊只差小于第三邊求出AE，然后求解即可．

解答：解：如圖，延長(zhǎng)AD至E，使DE=AD，
∵AD是△ABC中BC邊上的中線，
∴BD=CD，
在△ABD和△ECD中，

AD=DE ∠ADB=∠EDC BD=CD

，
∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴CE=AB=3，
∵AC=7，
∴3+7=10，7-3=4，
∴4＜AE＜10，
∴2＜AD＜5．
故答案為：2＜AD＜5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，“遇中線，加倍延”構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．