Question

若方程

4

x+1

+

k

x-1

=

4

x2-1

有增根，則k=（　�。�

• A、2
• B、1
• C、-1
• D、±1

Answer 1

考點(diǎn)：分式方程的增根

專題：

分析：增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．有增根，那么最簡(jiǎn)公分母（1+x）（x-1）=0，所以增根是x=1或-1，把增根代入化為整式方程的方程即可求出k的值．

解答：解：方程兩邊都乘（1+x）（x-1）=0，得
4（x-1）+k（1+x）=4，
∵原方程有增根，
∴最簡(jiǎn)公分母（1+x）（x-1）=0，
∴增根是x=1或-1，
當(dāng)x=1時(shí)，k=2；
當(dāng)x=-1時(shí)，k無(wú)解．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的增根，增根問(wèn)題可按如下步驟進(jìn)行：
①根據(jù)最簡(jiǎn)公分母確定增根的值；
②化分式方程為整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．