Question

如圖CE是等邊三角形ABC邊AB邊上的高，AB=4，DA⊥AB，DA=,BD與CE、CA分別交于點F、M .（1）求CF的長；（2）求△ABM的面積。

Answer 1

解：（1）∵CE是等邊三角形ABC邊AB上的高

∴E是AB的中點

又∵DA⊥AB

∴CE∥DA

∵DA=

∴EF

∵AB=4

∴CE

∴

（2）解法一：如圖1，過點M作MN⊥AB于點N

∵△ADM∽△CFM

∴

∴

在直角三角形AMN中

∵，∠MAB=60°

∴

∴△ABM的面積

解法二：如圖2，過點D作AD的垂線交AC于點G

∵∠BAC=60°，DA⊥AB

∴∠DAG=30°

在直角三角形ADG中，AD=

∴DG=1，AG=2

∵DG∥AB

∴△GDM∽△ABM

∴

∴

過點M作MN⊥AB于點N

在直角三角形AMN中

∵，∠MAB=60°

∴

∴△ABM的面積

解法三：以AB所在直線為軸，E為坐標原點，建立如圖3所示的平面直角      坐標系，由題意知：點A、B、C、D的坐標為（－2，0）、（2，0）、（0，）、（－2，）

∴直線BD的解析式為

∴直線AC的解析式為

∴兩直線的交點M的坐標為（，）

∵AB=4

∴△ABM的面積