Question

14、如圖AE是∠CAB的平分線，DE是∠CDB的平分線，∠C=40°，∠E=35°，那么∠B的度數(shù)為

30°

．

Answer 1

分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出得到∠1=∠2，∠3=∠4，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得列出式子進(jìn)行計(jì)算即可求出∠B的度數(shù)．

解答：解：如圖，
∵AE是∠CAB的平分線，DE是∠CDB的平分線，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
在△AEQ和△DBQ，有∠2+∠E=∠4+∠B①，
在△ACP和△DBP，有∠1+∠2+∠C=∠3+∠4+∠B，即2∠2+∠C=2∠4+∠B②，
由①×2-②得，2∠E-∠C=∠B，
又∵∠C=40°，∠E=35°，
∴∠B=2×35°-40°=30°．
∴∠B的度數(shù)為30°．
故答案為30°．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理：三角形的三個(gè)內(nèi)角的和為180°．也考查了角平分線性質(zhì)，難度適中．