Question

3．如圖，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AB，AD上，且BE=AF，連接CE，BF相交于點G，則下列結(jié)論不正確的是（　　）

• A． BF=CE
• B． ∠AFB=∠ECD
• C． BF⊥CE
• D． ∠AFB+∠BEC=90°

Answer 1

分析 首先證明△ABF≌△BCE，得BF=CE，∠AFB=∠BEC，故A正確，由AB∥CD，得∠BEC=∠ECD，可以判斷B正確，再由∠AFB+∠ABF=90°，推出∠BEG+∠EBG=90°即可判斷．

解答 解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠A=∠ABC=90°，
在△ABF和△BCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AF=BE}\\{∠A=∠CBE}\\{AB=BC}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△BCE，
∴BF=CE，∠AFB=∠BEC，故A正確，
∵AB∥CD，
∴∠BEC=∠ECD，
∴∠AFB=∠ECD，故B正確，
∵∠AFB+∠ABF=90°，
∴∠BEG+∠EBG=90°，
∴∠EGB=90°，∴BF⊥EC，故C正確，
故選D．

點評 本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形，利用全等三角形的性質(zhì)解決問題，屬于中考�？碱}型．