Question

【題目】如圖，在梯形ABCD 中，AD∥BC，∠B=90°，AD=16cm，AB=12cm，BC=21cm，動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BC的方向以每秒2cm的速度運(yùn)動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AD上以每秒lcm的速度向點(diǎn)D運(yùn)動，點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)B，A同時出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動到點(diǎn)D時，點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時間為t（秒）．
（1）當(dāng)t為何值時，四邊形PQDC是平行四邊形．
（2）當(dāng)t為何值時，以C、D、Q、P為頂點(diǎn)的梯形面積等于60cm2？

Answer 1

【答案】
（1）解：∵四邊形PQDC是平行四邊形，

∴DQ=CP，

當(dāng)P從B運(yùn)動到C時，如圖1：

∵DQ=AD﹣AQ=16﹣t，

CP=21﹣2t

∴16﹣t=21﹣2t

解得：t=5

當(dāng)P從C運(yùn)動到B時，

∵DQ=AD﹣AQ=16﹣t，

CP=2t﹣21

∴16﹣t=2t﹣21，

解得：t= ，

∴當(dāng)t=5或 秒時，四邊形PQDC是平行四邊形

（2）解：若點(diǎn)P、Q分別沿AD、BC運(yùn)動時，如圖2：

×AB=60，

即 ×12=60，

解得：t=9；

若點(diǎn)P返回時，CP=2（t﹣ ），

則 ×12=60，

解得：t=15．

故當(dāng)t=9或15秒時，以C，D，Q，P為頂點(diǎn)的梯形面積等60cm2

【解析】（1）由題意已知，AD∥BC，要使四邊形PQDC是平行四邊形，則只需要讓QD=PC即可，因?yàn)镼、P點(diǎn)的速度已知，AD、BC的長度已知，要求時間，用時間=路程÷速度，即可求出時間；（2）要使以C、D、Q、P為頂點(diǎn)的梯形面積等于60cm2，可以分為兩種情況：點(diǎn)P、Q分別沿AD、BC運(yùn)動或點(diǎn)P返回時，再利用梯形面積公式，即（QD+PC）×AB÷2=60，因?yàn)镼、P點(diǎn)的速度已知，AD、AB、BC的長度已知，用t可分別表示QD、BC的長，即可求得時間t．
【考點(diǎn)精析】利用平行四邊形的判定與性質(zhì)和梯形的定義對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知若一直線過平行四邊形兩對角線的交點(diǎn)，則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點(diǎn)為中點(diǎn)，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積；一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形是梯形．兩腰相等的梯形是等腰梯形．