Question

15．觀察下面算式，解答問題：
1+3=4=（$\frac{1+3}{2}$）²=2²
1+3+5=9=（$\frac{1+5}{2}$）²=3²
1+3+5+7=16=（$\frac{1+7}{2}$）²=4²…
（1）請猜想1+3+5+7+9+…+29的結(jié)果．
（2）若n表示正整數(shù)，請用含n的代數(shù)式表示1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）．
（3）請用上述規(guī)律計算：41+43+45+…+77+79．

Answer 1

分析 （1）、（2）根據(jù)題中給出的例子找出規(guī)律進行計算即可；
（3）根據(jù)（2）中的規(guī)律即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）有規(guī)律可知，1+3+5+7+9+…+29=（$\frac{1+29}{2}$）²=15²=225；

（2）由（1）可知1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）=（$\frac{1+2n+1}{2}$ ）²=（n+1）²；

（3）41+43+45+…+77+79
=（1+3+5+…+39+41+43+45+…+77+79）-（1+3+5+…+39）
=（ $\frac{1+79}{2}$）²-（ $\frac{1+39}{2}$）²
=1600-400
=1200．

點評 本題考查的是數(shù)字的變化類，根據(jù)題意找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．