Question

1．CD為Rt△ABC斜邊的中線，DE⊥AC于E，BC=1，AC=$\sqrt{3}$，求△CED的周長(zhǎng)．

Answer 1

分析 利用勾股定理列式求出AB，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得CD=AD=$\frac{1}{2}$AB，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得CE=$\frac{1}{2}$AC，利用勾股定理求出DE，然后根據(jù)三角形的周長(zhǎng)的定義求解即可．

解答 解：根據(jù)勾股定理得，AB=$\sqrt{B{C}^{2}+A{C}^{2}}$=$\sqrt{{1}^{2}+（\sqrt{3}）^{2}}$=2，
∵CD為Rt△ABC斜邊的中線，
∴CD=AD=$\frac{1}{2}$AB=1，
∵DE⊥AC，
∴CE=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
根據(jù)勾股定理得，DE=$\sqrt{C{D}^{2}-C{E}^{2}}$=$\sqrt{{1}^{2}-（\frac{\sqrt{3}}{2}）^{2}}$=$\frac{1}{2}$，
所以，△CED的周長(zhǎng)=1+$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{3+\sqrt{3}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)以及勾股定理，作出圖形更形象直觀．