Question

定義：已知反比例函數(shù)y=

k1

x

與y=

k2

x

，如果存在函數(shù)y=

k1k2

x

（k₁k₂＞0）則稱函數(shù)y=

k1k2

x

為這兩個(gè)函數(shù)的中和函數(shù)．
（1）試寫(xiě)出一對(duì)函數(shù)，使得它的中和函數(shù)為y=

2

x

，并且其中一個(gè)函數(shù)滿足：當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大．
（2）函數(shù)y=

-3

x

和y=

-12

x

的中和函數(shù)y=

k

x

的圖象和函數(shù)y=2x的圖象相交于兩點(diǎn)，試求當(dāng)y=

k

x

的函數(shù)值大于y=2x的函數(shù)值時(shí)x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）首先根據(jù)中和函數(shù)的定義和已知的k值可以求出所求函數(shù)解析式的k的取值范圍，由此即可求解，答案不唯一；
（2）由于函數(shù)y=

-3

x

和y=

-12

x

的中和函數(shù)y=

k

x

的圖象和函數(shù)y=2x的圖象相交于兩點(diǎn)，由此可以求出k值，然后建立方程組，求出方程組的解得到交點(diǎn)坐標(biāo)，再結(jié)合圖象即可求解．

解答：解：（1）∵試寫(xiě)出一對(duì)函數(shù)，使得它的中和函數(shù)為y=

2

x

，
并且其中一個(gè)函數(shù)滿足：當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大．
∴答案不唯一，如y=

-1

x

與y=

-4

x

等；

（2）∵y=

-3

x

和y=

-12

x

的中和函數(shù)y=

6

x

，
聯(lián)立方程組

y= 6 x y =2x

，
解之得兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（

3

，2

3

）（-

3

，-2

3

），
結(jié)合圖象得到當(dāng)y =

k

x

的函數(shù)值大于y=2x的函數(shù)值時(shí)x的取值范圍是x＜-

3

或0＜x＜

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)及圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，同時(shí)也利用了函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)與函數(shù)解析式的關(guān)系．注意：反比例函數(shù)的增減性只指在同一象限內(nèi)．