Question

（2012•鹽田區(qū)二模）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，扇形ODF與BC邊相切，切點(diǎn)是E，F(xiàn)O⊥AB于點(diǎn)O．求扇形ODF的半徑．

Answer 1

分析：連接OE，首先證明△AOF∽△ACB，得出AO與半徑關(guān)系，進(jìn)而求出△BOE∽△BAC，利用切線的性質(zhì)得出半徑即可．

解答：解：連接OE．
設(shè)扇形ODF的半徑為r．
在Rt△ACB中，AC=3，BC=4，
∴AB=

32+42

=5．     
∵扇形ODF與BC邊相切，切點(diǎn)是E，
∴OE⊥BC．
∵∠AOF=∠ACB=90°，∠A=∠A，
∴△AOF∽△ACB．
∴

AO

AC

=

OF

BC

．
即

AO

3

=

r

4

，AO=

3

4

r．   
∵OE∥AC，
∴△BOE∽△BAC．
∴

BO

BA

=

OE

AC

．即

5- 3 4 r

5

=

r

3

，
解得r=

60

29

．

點(diǎn)評：此題主要考查了切線的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)已知得出AO=

3

4

r是解題關(guān)鍵．