Question

如圖在平面直角坐標系中，∠OBA=90°，AB=3，OB=4，點A的坐標為（5，0）點B的橫坐標為

16

5

．
（1）求點B的縱坐標；
（2）求直線AB的解析式；
（3）若有一個直角三角形與△ABO全等，且它們有一條公共邊，請寫出這個直角三角形未知頂點的坐標（直接寫出所有可能的結果）

Answer 1

分析：（1）根據勾股定理可以求出OC的長，根據三角形的面積相等求出BC的長就可以求出B點的縱坐標．
（2）根據A、B的坐標運用待定系數(shù)法就可以求出AB的解析式．
（3）利用三角形全等找到另外未知的頂點共有6個，利用勾股定理及相似三角形的性質就可以求出相應點的坐標．

解答：解：（1）作BC⊥OA于C
∵A的坐標為（5，0）
∴OA=5
由三角形的面積公式得：

OA•BC

2

=

AB•OB

2

∴

5BC

2

=

3×4

2

∴BC=

12

5

，∴B（

16

5

，

12

5

）
∴點B的縱坐標為

12

5

（2）設AB的解析式為：y=kx+b，由題意得

0=5k+b 12 5 = 16 5 k+b

，
解得

k=- 4 3 b= 20 3

∴AB的解析式為：y=-

4

3

x+

20

3

（3）這個直角三角形未知頂點的坐標為：
（-

9

5

，

12

5

），（

7

5

，

24

5

），（

32

5

，

24

5

），（

41

5

，

12

5

），（

16

5

，-

12

5

），（

9

5

，-

12

5

），（

9

5

，

12

5

），（

16

5

，-

13

5

）．

點評：本題是一道一次函數(shù)的綜合試題，考查了利用勾股定理求點的坐標，利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，根據直角三角形全等的性質求點的坐標．