Question

已知等比數(shù)列的首項，公比，數(shù)列前n項和記為，前n
項積記為.
（Ⅰ）求數(shù)列的最大項和最小項；
（Ⅱ）判斷與的大小， 并求為何值時，取得最大值；
（Ⅲ）證明中的任意相鄰三項按從小到大排列，總可以使其成等差數(shù)列，如果所有這
些等差數(shù)列的公差按從小到大的順序依次設為，證明:數(shù)列為等比數(shù)列。
（參考數(shù)據(jù)）

Answer 1

解：（Ⅰ）
①  當n是奇數(shù)時，, 單調(diào)遞減，,
②  當n是偶數(shù)時，, 單調(diào)遞增，；
綜上，當n=1時，; 當n=2時，.                               ………………………4分 
（Ⅱ），
，
，
則當時，；當時，，……7分 
又，
的最大值是中的較大者.
，，
因此當n=12時，最大.                       ………………………9分 
（Ⅲ）隨n增大而減小，數(shù)列的奇數(shù)項均正數(shù)且遞減，偶數(shù)項均負數(shù)且遞增.
①當n是奇數(shù)時，調(diào)整為.則
，，
成等差數(shù)列；           ………………………11分 
②當n是偶數(shù)時，調(diào)整為；則
，，
成等差數(shù)列；
綜上可知，數(shù)列中的任意相鄰三項按從小到大排列，總可以使其成等差數(shù)列.……12分 
①n是奇數(shù)時，公差；
②n是偶數(shù)時，公差.
無論n是奇數(shù)還是偶數(shù)，都有，則，
因此，數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列.      ………………………14分 解析:
略