Question

13．已知拋物線y=x²+ax+a-2．
（1）如果拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，5），求這條拋物線的解析式；
（2）求證：不論a取何值，拋物線總與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．

Answer 1

分析 （1）把點(diǎn)（4，5）代入y=x²+ax+a-2，利用待定系數(shù)法即可求得；
（2）令y=0，根據(jù)方程根的判別式△與0的關(guān)系來(lái)證明．

解答 解：（1）∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，5），
∴5=16+4a+a-2，
解得a=-$\frac{9}{5}$，
∴這條拋物線的解析式為y=x²-$\frac{9}{5}$x-$\frac{19}{5}$．
（2）證明：∵y=x²+ax+a-2，
∵△=a²-4（a-2）=a²-4a+8=a²-4a+4+4=（a-2）²+4，
又∵（a-2）²+4＞0，
∴△＞0，
∴此拋物線與x軸總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，一元二次方程與函數(shù)的關(guān)系，函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程的根，此題主要考查方程的根與函數(shù)系數(shù)的關(guān)系．