Question

3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的對角線AC平行于x軸，邊OA與x軸正半軸的夾角為30°，OC=4，求點B的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 過點B作BE⊥OE于E，有OC=4，邊OA與x軸正半軸的夾角為30°，可求出AC的長，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得OB的長，進而求出BE，OE的長，從而求出點B的坐標(biāo)．

解答 解：過點B作BE⊥OE于E，
∵矩形OABC的對角線AC平行于x軸，邊OA與x軸正半軸的夾角為30°，
∴∠CAO=30°，
∴AC=8，
∴OB=AC=8，
由矩形的性質(zhì)可知∠BOA=∠CAO=30°，
∴∠OBE=180°-30°-30°-90°=30°，
∴OE=4，
∴BE=4$\sqrt{3}$，
∴則點B的坐標(biāo)是（4，4$\sqrt{3}$）．

點評 本題考查了矩形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理的運用和解直角三角形的有關(guān)知識，解題的關(guān)鍵是作高線得到點的坐標(biāo)的絕對值的長度，