Question

16．等邊三角形的內(nèi)切圓半徑為r，外接圓半徑為R，高為h，則r：R：h的值為（　　）

• A． 1：2：3
• B． 1：$\sqrt{3}$：2
• C． 1：$\sqrt{2}$：2
• D． 1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)等邊三角形的內(nèi)切圓和外接圓是同心圓，設(shè)圓心為O，根據(jù)30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半得：R=2r；等邊三角形的高是R與r的和，所以r：R：h的值為1：2：3．

解答 解：如圖，∵△ABC是等邊三角形，
∴△ABC的內(nèi)切圓和外接圓是同心圓，圓心為O，
設(shè)OE=r，AO=R，AD=h，
∵AD⊥BC，
∴∠DAC=$\frac{1}{2}$∠BAC=$\frac{1}{2}$×60°=30°，
在Rt△AOE中，
∴R=2r，
OD=OE=r，
∴AD=AO+OD=2r+r=3r，
∴r：R：h=r：2r：3r=1：2：3，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等邊三角形及它的內(nèi)切圓和外接圓的關(guān)系，等邊三角形的內(nèi)心與外心重合，是三條角平分線的交點(diǎn)；由等腰三角形三線合一的特殊性得出30°角和60°，利用直角三角形30°的性質(zhì)或三角函數(shù)得出R、r、h的關(guān)系．