Question

20．已知：如圖，直線AD與BC交于點(diǎn)O，OA=OD，OB=OC．求證：AB=CD．

Answer 1

分析 先根據(jù)“SAS”可證明△AOB≌△DOC，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 證明：在△AOB和△DOC中，
$\left\{\begin{array}{l}{OA=OD}\\{∠AOB=∠DOC}\\{OB=OC}\end{array}\right.$，
∴△AOB≌△DOC（SAS），
∴AB=CD．

點(diǎn)評 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸�條件．在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形．