Question

13．如圖，已知△ABC．
（1）利用直尺和圓規(guī)，按照下列要求作圖（保留作圖痕跡，不要求寫作法）
①作∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D；
②作線段BD的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)E、F．
（2）連接DE，請(qǐng)判斷線段DE與線段BF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）直接利用角平分線的作法以及結(jié)合線段垂直平分線的畫法得出答案；
（2）利用線段垂直平分線的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)得出答案．

解答 解：（1）如圖所示：

（2）DE=BF，
理由：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∵EF垂直平分BD，設(shè)垂足為O，
則OB=OD，BE=DE，
∴∠ABD=∠EDB，
∴∠DBC=∠EDB，
在△BOF和△DOE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠FBO=∠EDO}\\{BO=DO}\\{∠BOF=∠DOE}\end{array}\right.$，
∴△BOF≌△DOE（ASA），
∴DE=BF．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)與畫法以及全等三角形的判定與性質(zhì)，正確掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．