Question

在△ABC中，AB=10，BC=5，AC=5，求∠A的平分線的長．

Answer 1

解：如圖，∵AB²+AC²=10²+5²=125，
BC²=（5）²=125，
∴△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，
∵AD是∠BAC的平分線，
∴點D到AB、AC的距離相等，設為h，
則（AB+AC）h=AB•AC，
即（10+5）h=×10×5，
解得h=，
∵AD是∠BAC的平分線，
∴AD=h=．
分析：利用勾股定理逆定理判斷出△ABC是直角三角形，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得點D到AB、AC的距離相等，設為h，然后利用三角形的面積求出h的長，再根據(jù)角平分線的定義和等腰直角三角形的斜邊等于直角邊的倍計算即可得解．
點評：本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等等的性質，勾股定理逆定理，三角形的面積，熟記性質并求出點D到兩直角邊的距離是解題的關鍵，作出圖形更形象直觀．