Question

某數(shù)學(xué)老師為了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)概率知識(shí)的興趣，在課外活動(dòng)時(shí)間開(kāi)展了一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)，其規(guī)則如下：①將抽獎(jiǎng)箱中放入4個(gè)標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，4的質(zhì)地、大小相同的小球．②由某個(gè)同學(xué)任意摸取得一個(gè)小球，記下小球上的數(shù)字，然后放回箱中，再摸取一個(gè)球仍記下小球上的數(shù)字．③只記小球上的數(shù)字，不記摸球的前后順序．④若兩次摸出小球的數(shù)字之積為“16”的是一等獎(jiǎng)；數(shù)字之積為“3，6，9”的是二等獎(jiǎng)；數(shù)字之積為其他情況的是三等獎(jiǎng)．請(qǐng)你分別求出這個(gè)同學(xué)抽中一、二、三等獎(jiǎng)的概率．

Answer 1

解：畫(huà)出如圖的樹(shù)狀圖：

∴兩次摸出小球的數(shù)字之積為“16”的次數(shù)為：1，總的結(jié)果有16個(gè)，
∴兩次摸出小球的數(shù)字之積為“16”的概率為：，
∴數(shù)字之積為“3，6，9”的次數(shù)為：5次，
∴兩次摸出小球的數(shù)字之積為“3，6，9”的概率為：；
∵數(shù)字之積為其他情況的是三等獎(jiǎng)．
∴這個(gè)同學(xué)抽中三等獎(jiǎng)的概率為：1--=．
分析：列舉出所有情況，讓兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)之積為“16”或“3”“6”“9”的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率．
點(diǎn)評(píng)：此題考查的是用列表法或者用樹(shù)狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．樹(shù)狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．