Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=30°，∠CAD=50°，AE=AD，
（1）求∠EDC的度數(shù)．
（2）若把條件“∠CAD=50°”去掉，你是否還能求出∠EDC的度數(shù)？若能，請寫出求解過程；若不能，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可得：∠ADE+∠EDC=∠B+∠BAD，∠AED=∠EDC+∠C；
（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得：∠ADE=∠AED，∠B=∠C；等量代換后，即可得出∠EDC=

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∠BAD，與∠CAD的度數(shù)無關(guān)．

解答：解：（1）△ADE中，AD=AE，∠ADE=∠AED；
∵∠AED=∠EDC+∠C，而∠ADE+∠EDC=∠B+∠BAD；
∴2∠EDC=∠B-∠C+∠BAD；
∵AB=AC，∴∠B=∠C；
∴∠EDC=

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2

∠BAD=15°．

（2）由（1）的解答過程，可知：∠EDC的度數(shù)與∠CAD無關(guān)，故可以將條件“∠CAD=50°”去掉．
∠EDC的度數(shù)不變，仍為15°．

點(diǎn)評：此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)；發(fā)現(xiàn)∠EDC的度數(shù)與∠CAD無關(guān)是正確解答本題的關(guān)鍵．