Question

17．在進行二次根式的運算時，如遇到$\frac{2}{\sqrt{3}+1}$這樣的式子，還需做進一步的化簡：
$\frac{2}{\sqrt{3}+1}$=$\frac{2（\sqrt{3}-1）}{（\sqrt{3}+1）（\sqrt{3}-1）}$=$\frac{2（\sqrt{3}-1）}{（\sqrt{3}）^{2}-{1}^{2}}$=$\frac{2（\sqrt{3}-1）}{3-1}$=$\sqrt{3}$-1．
還可以用以下方法化簡：
$\frac{2}{\sqrt{3}+1}$=$\frac{3-1}{\sqrt{3}+1}$=$\frac{（\sqrt{3}）^{2}-{1}^{2}}{\sqrt{3}+1}$=$\frac{（\sqrt{3}+1）（\sqrt{3}-1）}{\sqrt{3}+1}$=$\sqrt{3}$-1．
這種化去分母中根號的運算叫分母有理化．
分別用上述兩種方法化簡：$\frac{2}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題中給出的例子把原式進行分母有理化即可．

解答 解：$\frac{2}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}$=$\frac{2（\sqrt{5}+\sqrt{3}）}{（\sqrt{5}-\sqrt{3}）（\sqrt{5}+\sqrt{3}）}$=$\frac{2（\sqrt{5}+\sqrt{3}）}{（\sqrt{5}）^{2}-（\sqrt{3}）^{2}}$=$\frac{2（\sqrt{5}+\sqrt{3}）}{2}$=$\sqrt{5}$+$\sqrt{3}$；
或：$\frac{2}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}$=$\frac{5-3}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}$=$\frac{（\sqrt{5}）^{2}-（\sqrt{3}）^{2}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}$=$\frac{（\sqrt{5}+\sqrt{3}）（\sqrt{5}-\sqrt{3}）}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}$=$\sqrt{5}$+$\sqrt{3}$．

點評 本題考查的是分母有理化，分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一項）或與原分母組成平方差公式．