Question

有一塊直角三角形的綠地，量得兩直角邊長分別為6m，8m． 現(xiàn)在要將綠地擴充成等腰三角形，且擴充部分是以8m為直角邊的直角三角形，求擴充后等腰三角形綠地的周長．

 

Answer 1

【答案】

32 m或20+m或m

【解析】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6

 由勾股定理有：AB=10，擴充部分為Rt△ACD，擴充成等腰△ABD，應(yīng)分以下三種情況

① 如圖1，

當(dāng)AB=AD=10 時，可求CD=CB=6   ······················· 1分

          得△ABD的周長為32 m ．        ················· 1分

② 如圖2，

當(dāng)AB=BD=10時，  可求CD =4 

            由勾股定理得：AD=     ··················· 1分

            得△ABD的周長為(20+)m． ·················  1分

③如圖3，

當(dāng)AB為底時，設(shè)AD=BD=x，則CD=， 由勾股定理得：x=········· 1分

得△ABD的周長為m．       ······················· 1分

               

由于擴充所得的等腰三角形腰和底不確定，若設(shè)擴充所得的三角形是△ABD，則應(yīng)分為3種情況進(jìn)行討論．