Question

20．在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)A（1，2），B（-1，-1），若△ABC是以線段AB為一腰，對(duì)稱(chēng)軸平行于y軸的等腰三角形，則C點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，-1）或（-3，2）．

Answer 1

分析 分兩種情況：①當(dāng)A為頂角頂點(diǎn)時(shí)，根據(jù)題意得出等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸為x=1，即可得出結(jié)果；
②當(dāng)B為頂角頂點(diǎn)時(shí)，根據(jù)題意得出等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸為x=-1，即可得出結(jié)果．

解答 解：分兩種情況：
①當(dāng)A為頂角頂點(diǎn)時(shí)，
根據(jù)題意得：等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸為x=1，
∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，-1），
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，-1）；
②當(dāng)B為頂角頂點(diǎn)時(shí)，
根據(jù)題意得：等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸為x=-1，
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-3，2）；
綜上所述：C點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，-1）或（-3，2）；
故答案為：（3，-1）或（-3，2）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰三角形的判定、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；熟練掌握等腰三角形的判定，進(jìn)行分類(lèi)討論是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．