Question

【題目】2019年10月10日傍晚18：10左右，江蘇省無錫市山區(qū)312國道上海方向K135處，錫港路上跨橋出現(xiàn)橋面?zhèn)确�，造�?/span>3人死亡，2人受傷，盡管該事故原因初步分析為半掛牽引車嚴(yán)重超載導(dǎo)致橋梁發(fā)生側(cè)翻，但是也引起了社會(huì)各界對(duì)橋梁設(shè)計(jì)安全性的擔(dān)憂，我市積極開展對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的安全性進(jìn)行評(píng)估（已知：抗傾覆系數(shù)越高，安全性越強(qiáng)；當(dāng)抗傾覆系數(shù)≥2．5時(shí)，認(rèn)為該結(jié)構(gòu)安全），現(xiàn)在重慶市隨機(jī)抽取了甲、乙兩個(gè)設(shè)計(jì)院，對(duì)其各自在建的或已建的20座橋梁項(xiàng)目進(jìn)行排查，將得到的抗傾覆數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析（抗傾覆數(shù)據(jù)用x表示，共分成6組：A．0≤x＜2．5，B．2．5≤x＜5．0，C．5．0≤x＜7．5，D．7．5≤x＜10．0，E．10．0≤x＜12．5，F．12．5≤x＜15），下面給出了部分信息；

其中，甲設(shè)計(jì)院C組的抗傾覆系數(shù)是：7，7，7，6，7，7；

乙設(shè)計(jì)院D組的抗傾覆系數(shù)是：8，8，9，8，8，8；

甲、乙設(shè)計(jì)院分別被抽取的20座橋梁的抗傾覆系數(shù)統(tǒng)計(jì)表

設(shè)計(jì)院	甲	乙
平均數(shù)	7.7	8.9
眾數(shù)	a	8
中位數(shù)	7	b
方差	19.7	18.3

根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中D組數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的圓心角是　 　度，a＝　 　，b＝　 　；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，甲、乙兩個(gè)設(shè)計(jì)院中哪個(gè)設(shè)計(jì)院的橋梁安全性更高，說明理由（一條即可）：　 　；

（3）據(jù)統(tǒng)計(jì)，2018年至2019年，甲設(shè)計(jì)院完成設(shè)計(jì)80座橋梁，乙設(shè)計(jì)院完成設(shè)計(jì)120座橋梁，請(qǐng)估算2018年至2019年兩設(shè)計(jì)院的不安全橋梁的總數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）108，7，8.5；（2）乙設(shè)計(jì)院的平均數(shù)和眾數(shù)都高于甲設(shè)計(jì)院；（3）2018年至2019年兩設(shè)計(jì)院的不安全橋梁的一共有34座．

【解析】

（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出扇形統(tǒng)計(jì)圖中D組數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的圓心角，再根據(jù)題目中給出的數(shù)據(jù)可以得到a、b的值；

（2）根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，可以判斷出甲、乙兩個(gè)設(shè)計(jì)院中哪個(gè)設(shè)計(jì)院的橋梁安全性更高，然后說出一條理由即可，注意理由的答案不唯一，只要合理即可；

（3）根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出2018年至2019年兩設(shè)計(jì)院的不安全橋梁的總數(shù)．

解：（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中D組數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的圓心角是：360°×（1﹣15%﹣5%﹣5%﹣20%﹣25%）＝108°，

a＝7，

20×（25%+20%）＝9，則乙組第10個(gè)數(shù)據(jù)和第11個(gè)數(shù)據(jù)是8，9，故b＝（8+9）÷2＝8.5，

故答案為：108，7，8.5；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，甲、乙兩個(gè)設(shè)計(jì)院中乙設(shè)計(jì)院的橋梁安全性更高，理由是乙設(shè)計(jì)院的平均數(shù)和眾數(shù)都高于甲設(shè)計(jì)院，

故答案為：乙設(shè)計(jì)院的平均數(shù)和眾數(shù)都高于甲設(shè)計(jì)院；

（3）80×+120×15%

＝16+18

＝34（座），

答：2018年至2019年兩設(shè)計(jì)院的不安全橋梁的一共有34座．