Question

已知直線y=-

1

2

x+3．
（1）若點（-1，a）和（

1

2

，b）都在該直線上，比較a和b的大小；
（2）在平面直角坐標(biāo)系中，求該直線與兩坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)；
（3）求該直線上到x軸的距離等于2的點的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)一次函數(shù)中x的系數(shù)判斷出函數(shù)的增減性，再比較出-1與

1

2

的大小，根據(jù)其增減性即可得出結(jié)論；
（2）先令y=0，求出x的值即可得出直線與x軸的交點坐標(biāo)，再令x=0求出y的值即可得出直線與y軸的交點坐標(biāo)；
（3）設(shè)該直線上到x軸的距離等于2的點的坐標(biāo)為（x，-

1

2

x+3），再根據(jù)|-

1

2

x+3|=2求出x的值即可．

解答：解：（1）∵一次函數(shù)y=-

1

2

x+3中，k=-

1

2

＜0，
∴y隨x的增大而減小，
∵-1＜

1

2

，
∴a＞b；

（2）∵令y=0，則x=6；令x=0，則y=3，
∴直線與x、y軸的交點坐標(biāo)分別為：（6，0）、（0，3）；

（3）該直線上到x軸的距離等于2的點的坐標(biāo)為（x，-

1

2

x+3），
∵|-

1

2

x+3|=2，
∴-

1

2

x+3=2或-

1

2

x+3=-2，
解得x=2或x=10，
當(dāng)x=2時，-

1

2

x+3=（-

1

2

）×2+3=2；
當(dāng)x=10時，-

1

2

x+3=（-

1

2

）×10+3=-2；
∴該直線上到x軸的距離等于2的點的坐標(biāo)為：（2，2）或（10，-2）．

點評：本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．