Question

1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=x+b的圖象與反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$交于點A（2，m），B，與y軸交于點C（0，1），與x軸交于點D．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）若P（0，n）（n＞1）是y軸上一點，連接AP，BP，BP與x軸交于點E，若△BDE∽△BAP，求n的值．

Answer 1

分析 （1）將C（0，1）代入解析式y(tǒng)=x+b，得b=1，進(jìn)而求出一次函數(shù)解析式，然后將A（2，m）代入解析式y(tǒng)=x+1，求出m的值，得到A點坐標(biāo)，再代入y=$\frac{k}{x}$，得到k的值；
（2）根據(jù)△BDE∽△BAP得到AP∥DE，可知P點縱坐標(biāo)與A點縱坐標(biāo)相同，從而求出P點縱坐標(biāo)為3，進(jìn)而得到n的值．

解答 解：（1）將C（0，1）代入解析式y(tǒng)=x+b，得b=1，
一次函數(shù)解析式為y=x+1，
將A（2，m）代入y=x+1，得m=2+1=3，
A點坐標(biāo)為（2，3）；
將A（2，3）代入y=$\frac{k}{x}$，得
k=2×3=6．

（2）∵△BDE∽△BAP，
∴AP∥DE，
∴P點縱坐標(biāo)與A點縱坐標(biāo)相同，
∴P點縱坐標(biāo)為3，
∴n=3．

點評 本題考查了反比例函數(shù)綜合題，涉及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，相似三角形的性質(zhì)，解答時要仔細(xì)尋找隱含條件---AP∥DE時，P點縱坐標(biāo)與A點縱坐標(biāo)相同．