Question

如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，若E、F是AC上兩動點，E、F分別從A、C兩點同時以1cm/s的相同的速度向C、A運動．
（1）四邊形DEBF是平行四邊形嗎？說明你的理由．
（2）若BD=10cm，AC=16cm，當運動時間t為多少時，四邊形DEBF為矩形．

Answer 1

考點：平行四邊形的判定與性質(zhì),矩形的判定

專題：幾何圖形問題,數(shù)形結合,方程思想

分析：（1）由平行四邊形ABCD中，可得OA=OC，OB=OD，又由若E、F是AC上兩動點，E、F分別從A、C兩點同時以1cm/s的相同的速度向C、A運動，易得AE=CF，即可得OE=OF，則可判定四邊形DEBF是平行四邊形；
（2）由四邊形DEBF是平行四邊形，可得當EF=BD時，四邊形DEBF為矩形，即可得方程：16-t-t=10，繼而求得答案．

解答：解：（1）四邊形DEBF是平行四邊形．
理由：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵E、F是AC上兩動點，E、F分別從A、C兩點同時以1cm/s的相同的速度向C、A運動，
∴AE=CF，
∴OE=OF，
∴四邊形DEBF是平行四邊形；

（2）根據(jù)題意得：AE=CF=tcm，
∵四邊形DEBF是平行四邊形，
∴當EF=BD時，四邊形DEBF為矩形．
即AC-AE-CF=BD，
∴16-t-t=10，
解得：t=3，
∴當運動時間t為3s時，四邊形DEBF為矩形．

點評：此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及矩形的判定．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結合思想與方程思想的應用．