Question

17．將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，9，…，排成如圖所示的數(shù)陣．
（1）十字框中的五個數(shù)的和與中間數(shù)15有什么關(guān)系；
（2）設(shè)中間數(shù)為a，用式子表示十字框中五個數(shù)之和；
（3）若將十字框中上下左右移動，可框住另外五個數(shù)，這五個數(shù)的和還有這種規(guī)律嗎；
（4）十字框中五個數(shù)之和能等于2015嗎？若能，請寫出這五個數(shù)；若不能，說明理由．
（5）十字框中五個數(shù)之和能等于2020嗎？若能，請寫出這五個數(shù)；若不能，說明理由．

Answer 1

分析 （1）將十字框中的五個數(shù)相加即可得出結(jié)論；
（2）結(jié)合（1）將15替換成a，則可得出結(jié)論；
（3）隨著十字框移動，上下兩數(shù)之和為中間數(shù)的2倍，左右兩數(shù)之和為中間數(shù)的2倍，由此可得出該規(guī)律存在；
（4）設(shè)中間的數(shù)為x，其它4個數(shù)分別為x-10、x-2、x+2、x+10，令其相加等于2015算出x的值，結(jié)合數(shù)陣數(shù)的特點即可得出結(jié)論；
（5）若設(shè)中間的數(shù)為x，其它4個數(shù)分別為x-10、x-2、x+2、x+10，令其相加等于2020算出x的值，結(jié)合x不能為偶數(shù)即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）∵5+13+15+17+25=75=5×15，
∴十字框中的五個數(shù)的和是中間數(shù)15的5倍；
（2）由（1）可知：若中間數(shù)為a，則十字框中五個數(shù)之和5a；
（3）若將十字框中上下左右移動，則上下兩數(shù)之和為中間數(shù)的2倍，左右兩數(shù)之和為中間數(shù)的2倍，
∴5個數(shù)的和仍是中間數(shù)的5倍；
（4）能．理由如下：
設(shè)中間的數(shù)為x，其它4個數(shù)分別為x-10、x-2、x+2、x+10，
5個數(shù)之和為x-10+（x-2）+x+（x+2）+（x+10）=5x=2015，
解得x=403，
∵403為奇數(shù)，且在數(shù)陣的第400行第二列，
∴存在五個數(shù)之和等于2015，五個數(shù)分別為：393、401、403、405、413．
（5）不能．理由如下：
若設(shè)中間的數(shù)為x，其它4個數(shù)分別為x-10、x-2、x+2、x+10，
5個數(shù)之和為x-10+（x-2）+x+（x+2）+（x+10）=5x=2020，
解得x=404，
∵404為偶數(shù)，不在此數(shù)陣中，故不能．

點評 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及規(guī)律型中數(shù)字的變化，根據(jù)十字框中5個數(shù)的特點找出十字框中的五個數(shù)的和是中間數(shù)的5倍是解題的關(guān)鍵．