Question

如圖，現要對三角形ABC空地進行綠化，中位線MN把△ABC空地分割成兩部分，其中△AMN部分種植紅花，四邊形BCNM部分種植綠草，已知紅花的種植面積是20m²，則綠草的種植面積為    m²．

Answer 1

【答案】分析：由MN為三角形ABC的中位線，根據中位線定理得到MN平行于BC，且等于BC的一半，進而得到角AMN等于角ABC，又角A為公共角，得到三角形AMN相似于三角形ABC，且相似比為1：2，根據面積比等于相似比的平方得到面積之比為1：4，由三角形AMN的面積即可求出三角形ABC的面積，進而求出四邊形BCNM的面積．
解答：解：∵MN為△ABC的中位線，
∴MN=BC且MN∥BC，
∴∠AMN=∠ABC，又∠A=∠A，
∴△AMN∽△ABC，且相似比為1：2，
∴S_△AMN：S_△ABC=1：4，又S_△AMN=20m²，
∴S_△ABC=80m²，
∴S_{四邊形BCNM}=S_△ABC-S_△AMN=80-20=60m²．
即綠草的種植面積為60m²．
故答案為：60．
點評：此題考查學生靈活運用三角形的中位線定理進行推理，掌握相似三角形的面積之比等于相似比的平方，會利用數學解決實際問題，是一道中檔題．