Question

已知直線y=3x+4與拋物線y=x²相交于A、B兩點（點B在y軸兩側(cè)），求：
（1）求A，B的坐標(biāo)；
（2）求△ABO的面積；
（3）求一次函數(shù)值小于二次函數(shù)值的x的取值范圍．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)與不等式（組）

專題：

分析：（1）由直線y=-2x+3與拋物線y=x²相交聯(lián)立方程，求得A、B兩點坐標(biāo)；
（2）由A、B兩點向x軸作垂線，利用梯形及三角形面積計算方法即可求得△ABO的面積；
（3）根據(jù)函數(shù)的圖象即可求得x的取值范圍．

解答：解：（1）如圖，直線y=3x+4與拋物線y=x²相交，
即x²=3x+4，
解得x₁=4，x₂=-1．
因此交點坐標(biāo)為A為（4，16），B為（-1，1），

（2）作AA₁，BB₁分別垂直于x軸，垂足為A₁，B₁，
∴S_△OAB=S_梯形AA1B1B-S_△AA1O-S_△BB1O
=

1

2

×（1+16）×（1+4）-

1

2

×16×4-

1

2

×1×1
=10．

（3）由圖象可知當(dāng)x＜-1或x＞4時，一次函數(shù)值小于二次函數(shù)值．

點評：此題考查一次函數(shù)與二次函數(shù)交點問題，以及梯形及三角形面積計算方法．