Question

6．如圖，已知二次函數(shù)y=$\frac{1}{2}{{x}^{2}}$-$\frac{1}{2}$x-1的圖象交x軸于A、D兩點(diǎn)．
（1）求線段AD的長；
（2）在同一坐標(biāo)系中畫出直線y=x+1，并寫出當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時，一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值．

Answer 1

分析 （1）令y=$\frac{1}{2}{{x}^{2}}$-$\frac{1}{2}$x-1=0，求出x的值，進(jìn)而求出點(diǎn)A和點(diǎn)D的坐標(biāo)，AD的長即可求出；
（2）畫出圖象，結(jié)合圖象即可寫出滿足條件的x的取值范圍．

解答 解：令y=$\frac{1}{2}{{x}^{2}}$-$\frac{1}{2}$x-1=0，
即x²-x-2=0，
解得x₁=2，x₂=-1，
所以點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)D坐標(biāo)為（-1，0），
則AD=2-（-1）=3；

（2）作圖如右：
當(dāng)一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值時，x的取值范圍是-1＜x＜4．

點(diǎn)評 本題主要考查了拋物線與x軸交點(diǎn)以及二次函數(shù)和一次函數(shù)圖象的知識，解答本題的關(guān)鍵是求出拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)，此題難度一般．