Question

【題目】如圖，在菱形ABCF中，∠ABC=60°，延長BA至點(diǎn)D，延長CB至點(diǎn)E，使BE=AD，連結(jié)CD，EA，延長EA交CD于點(diǎn)G．

（1）求證：△ACE≌△CBD；

（2）求∠CGE的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）60°

【解析】試題分析：（1）先判斷出△ABC是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BC=AC，∠ACB=∠ABC，再求出CE=BD，然后利用“邊角邊”證明即可；

（2）連接AC，易知△ABC是等邊三角形，由探究可知△ACE和△CBD全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠E=∠D，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠CGE=∠ABC即可．

解：（1）∵AB=AC，∠ABC=60°，

∴△ABC是等邊三角形，

∴BC=AC，∠ACB=∠ABC，

∵BE=AD，

∴BE+BC=AD+AB，

即CE=BD，

在△ACE和△CBD中，

，

∴△ACE≌△CBD（SAS）；

（2）如圖，連接AC，易知△ABC是等邊三角形，

由（1）可知△ACE≌△CBD，

∴∠E=∠D，

∵∠BAE=∠DAG，

∴∠E+∠BAE=∠D+∠DAG，

∴∠CGE=∠ABC，

∵∠ABC=60°，

∴∠CGE=60°．