Question

已知：o為坐標(biāo)原點(diǎn)，∠ AOB=30⁰  , ∠ABO=90⁰  且A(2,0)

求:  過A、B、O三點(diǎn)的二次函數(shù)解析式

 

Answer 1

【答案】

【解析】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的方法．關(guān)鍵是根據(jù)條件確定拋物線解析式的形式，再求其中的待定系數(shù)．一般式：y=ax²+bx+c（a≠0）；頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）²+k，其中頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）；交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-x₁）（x-x₂），拋物線與x軸兩交點(diǎn)為（x₁，0），（x₂，0）．

過B點(diǎn)作BC⊥OA，垂足為C，解Rt△OAB可求OB，解Rt△OBC可求OC、BC，確定B點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)O、A、B三點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)交點(diǎn)式求二次函數(shù)解析式

解：過B點(diǎn)作BC⊥OA，垂足為C，

在Rt△OAB中，OA=2，∠AOB=30°，

∴OB=，

在Rt△OBC中，OB=，∠BOC=30°，

∴OC=，BC=，

即B（,），

∵拋物線過O（0，0），A（2，0），

設(shè)拋物線解析式為y=ax（x-2），將B（,）代入，得

解得a=-，

∴二次函數(shù)解析式為