Question

已知：如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=3厘米，CB=4厘米．兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)順時(shí)針方向沿△ABC的邊運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)即停止．點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度分別為1.5厘米/秒、3厘米/秒，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．

（1）當(dāng)時(shí)間t為何值時(shí)，以P、C、Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積（圖中的陰影部分）等于厘米² ．
（2）當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，陰影部分的形狀隨之變化．設(shè)PQ與△ABC圍成陰影部分L，問：何時(shí)陰影部分L為三角形？何時(shí)陰影部分L為四邊形？
（3）當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，陰影部分的形狀隨之變化．設(shè)PQ與△ABC圍成陰影部分面積為S（厘米²），求出S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量t的取值范圍．
（4）在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的過程中，陰影部分面積S有最大值嗎？若有，請求出最大值；若沒有，請說明理由．

Answer 1

（1）
         解得　t=1 
       ∴當(dāng)時(shí)間t為1秒時(shí)，S_△PCQ=厘米²��；
（2）當(dāng)0＜t≤和2≤t≤3，　陰影部分L為三角形
        當(dāng)＜t＜2時(shí)，陰影部分L為四邊形。
   
（3）①當(dāng)0＜t≤時(shí)，S=
         ②當(dāng)＜t＜2時(shí)，S=
         ③當(dāng)2≤t≤3時(shí)，S=；
（4）在點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)的過程中，陰影部分面積S有最大值； |
         ①在0＜t≤時(shí)，當(dāng)t=1，S有最大值，S₁=；
         ②在＜t＜2時(shí)，S無最大值
         ③在2≤t≤3時(shí)，當(dāng)t=3，S有最大值，S₂=； 
        ∵S₁＜S₂　∴t=3時(shí)，S有最大值，S_最大值=