精英家教網 > 初中數(shù)學 > 題目詳情

銳角三角形ABC的三邊長BC=a，CA=b，AB=c．a、b、c均為整數(shù)，且滿足如下條件：a、b的最大公約數(shù)為2，a+b+c= $數(shù)學公式$ ，則△ABC的周長為________．

6或35
分析：由題目可知，c= $\text{[math]}$ -（a+b）= $\text{[math]}$ ，由于三角形中，有a+b＞c，則 $\text{[math]}$ -（a+b）= $\text{[math]}$ ＜a+b，整理得：3ab＜（a+b）²＜6ab，由于ab≤（ $\text{[math]}$ ）²，所以（a+b）²≥4ab，假設（a+b）²=4ab，則a=b，由于a，b的最大公約數(shù)為2，所以a=b=2，代入a+b+c= $\text{[math]}$ ，得c=2，符合題意．當△ABC為非等邊三角形，三邊為10，14，11，從而求出△ABC的周長．
解答：三角形中，有a+b＞c，
則 $\text{[math]}$ -（a+b）= $\text{[math]}$ ＜a+b，
整理得：3ab＜（a+b）²＜6ab，
由于ab≤（ $\text{[math]}$ ）²，
所以（a+b）²≥4ab，
假設（a+b）²=4ab，則a=b，
由于a，b的最大公約數(shù)為2，
所以a=b=2，
代入a+b+c= $\text{[math]}$ ，得c=2，符合題意．
則△ABC的周長=2+2+2=6．
當△ABC為非等邊三角形，三邊為10，14，11，滿足a+b+c= $\text{[math]}$ ，則△ABC的周長=10+14+11=35．
故答案為：6或35．
點評：考查了最大公約數(shù)與三角形三邊關系，本題得到a=b，根據a，b的最大公約數(shù)為2，得到a=b=2是解題的關鍵，題目較難．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

22、我們知道：在三角形中，有一個角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形；有一個角是直角的叫做直角三角形；三個角都是銳角的三角形叫做銳角三角形
如圖是銳角三角形ABC的紙片，用剪刀將它剪成n（n≥2）個小三角形（這些小三角形仍可以拼回原三角形）
（1）當n=2時，這2個三角形按角分類可以有多少種可能？將所有可能在備用圖中一一畫出，并填入相應的數(shù)字：（不一定將備用圖全部用完）