Question

12．若2+$\sqrt{3}$是方程x²-4x+k=0的一個根，則另一根是2-$\sqrt{3}$，k為1．

Answer 1

分析 根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可推另一根是2-$\sqrt{3}$，再由根與系數(shù)的關(guān)系可求（2$+\sqrt{3}$）（2-$\sqrt{3}$）=k，即k=1．

解答 解：∵方程x²-4x+k=0的一個根是2$+\sqrt{3}$，
設(shè)另一根為x，
則x+2+$\sqrt{3}$=4，
解得x=2-$\sqrt{3}$，
∴另一根是2-$\sqrt{3}$，
∵（2$+\sqrt{3}$）（2-$\sqrt{3}$）=k，
∴k=1．
故答案為：2-$\sqrt{3}$；1．

點評 此題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，掌握兩根之和為$-\frac{a}$，兩根之積為$\frac{c}{a}$是解答此題的關(guān)鍵．