Question

【題目】（1）機械廠加工車間有85名工人，平均每人每天加工大齒輪16個或小齒輪10個，已知2個大齒輪與3個小齒輪配成一套，問需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？

（2）某蔬菜公司的一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤為1000元，經粗加工后銷售，每噸利潤可達4500元，經精加工后銷售，每噸利潤漲至7500元，當地一家公司收購這種蔬菜140噸，該公司的加工生產能力是：如果對蔬菜進行粗加工，每天可加工16噸，如果進行精加工，每天可加工6噸，但兩種加工方式不能同時進行，受季節(jié)等條件限制，公司必須在15天將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研制了三種可行方案：

方案一：將蔬菜全部進行粗加工．

方案二：盡可能多地對蔬菜進行精加工，沒來得及進行加工的蔬菜，在市場上直接銷售．

方案三：將部分蔬菜進行精加工，其余蔬菜進行粗加工，并恰好15天完成．

你認為哪種方案獲利最多？為什么？

Answer 1

【答案】（1）需安排25名工人加工大齒輪，安排60名工人加工小齒輪；（2）該公司可以粗加工這種食品80噸，精加工這種食品60噸，可獲得最高利潤為810000元．

【解析】

（1）設需安排x名工人加工大齒輪，安排y名工人加工小齒輪，根據平均每人每天加工大齒輪16個或小齒輪10個，2個大齒輪和3個小齒輪配成一套，可列成方程組求解．

（2）方案一：直接用算術方法計算：粗加工的利潤×噸數；方案二：首先根據每天精加工的噸數以及天數的限制，知精加工了15×6＝90噸，還有50噸直接銷售；方案三：設精加工x天，則粗加工（15﹣x）天，根據加工的總噸數為140噸列方程求得x的值，然后可求得獲得的利潤．

（2）設需安排x名工人加工大齒輪，安排y名工人加工小齒輪，根據題意得：

解得：．

答：需安排25名工人加工大齒輪，安排60名工人加工小齒輪．

（2）方案一：∵4500×140＝630000（元），∴將食品全部進行粗加工后銷售，則可獲利潤630000元；

方案二：15×6×7500+（140﹣15×6）×1000＝725000（元），∴將食品盡可能多的進行精加工，沒來得及加工的在市場上直接銷售，則可獲利潤725000元；

方案三：設精加工x天，則粗加工（15﹣x）天．

根據題意得：6x+16（15﹣x）＝140，解得：x＝10，所以精加工的噸數＝6×10＝60，16×5＝80噸．

這時利潤為：80×4500+60×7500＝810000（元）

答：該公司可以粗加工這種食品80噸，精加工這種食品60噸，可獲得最高利潤為810000元．