Question

如果兩圓的半徑分別為1和2，圓心距為3，那么它們的一條外公切線長是

 

．

Answer 1

分析：連接O₁C，O₂D，作O₂F⊥O₁C，因為AB，CD公切線，所以AD=AE=AC，即求得AB=CD=FO₂．

解答：解：連接O₁C，O₂D，作O₂F⊥O₁C，
則∠1=∠2=∠CFO₂=90°，
所以四邊形CFO₂D是矩形，
則CD=FO₂，
由勾股定理得：
FO₂²=O₁O₂²-O₁F²
代入得：FO₂²=（1+2）²-（2-1）²
即FO₂=

8

，
因為AB，CD為公切線，
所以AD=AE=AC，
因為有對稱性可知AE=BE，
所以AB=CD=FO₂=

8

．
故答案為：

8

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點評：本題考查了相切圓的性質(zhì)，從圖形出發(fā)，因為AB，CD為公切線，所以AB=CD=FO₂．