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如下圖所示,拋物線y=-(x-m)2的頂點為A,直線l:y=x-m與y軸的交點為B,其中m>0.

(1)寫出拋物線對稱軸及頂點A的坐標(biāo)(用含m的代數(shù)式表示);

(2)證明點A在直線l上,并求∠OAB的度數(shù);

(3)動點Q在拋物線對稱軸上,拋物線上是否存在點P,使以P,Q,A為頂點的三角形與△OAB全等?若存在,求出m的值,并寫出所有符合上述條件的P點坐標(biāo);若不存在,說明理由.

答案:
解析:

  分析:(1)根據(jù)拋物線的性質(zhì)可寫出對稱軸及頂點坐標(biāo).(2)驗證點A的坐標(biāo)滿足直線l的解析式.(3)應(yīng)根據(jù)題中的語言判斷全等形的對應(yīng)點,△OAB中∠AOB=90°,而△PQA中∠PAQ不能是直角,由此可分為兩種情況,即∠PQA=90°或∠APQ=90°,而在每一種情況中,還應(yīng)根據(jù)對應(yīng)邊分為兩種情況.


練習(xí)冊系列答案
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如下圖所示,拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=1,則下列關(guān)系式成立的是

[  ]

A.abc>0

B.a+b+c>0

C.a2>ab-ac

D.以上都不對

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如下圖所示,拋物線y=-x2+2(m+1)x+m+3與x軸交于A,B兩點,且OA∶OB=3∶1,則m等于

[  ]

A.

B.0

C.或0

D.1

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如下圖所示的拋物線是函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象,則下列式子能成立的是

[  ]

A.abc>0

B.b<a+c

C.2c<3b

D.c>2b

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如下圖所示,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A,B兩點,與y軸交于C點,∠OBC=45°,則b與c之間滿足的關(guān)系式為________.

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在平面直角坐標(biāo)系中,現(xiàn)將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限,斜靠在兩坐標(biāo)軸上,且點A(0,2),點C(,0),如下圖所示;拋物線經(jīng)過點B。

(1)求點B的坐標(biāo);

(2)求拋物線的解析式;

(3)在拋物線上是否還存在點P(點B除外),使△ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形?若存在,求所有點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由。

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