Question

把△ABC繞點B順時針旋轉60°得到△EBD，把△ABC繞點A逆時針旋轉60°得到△AEF．
（1）求證：四邊形CDEF是平行四邊形．
（2）探究：當△ABC滿足什么條件時，四邊形CDEF是矩形？四邊形CDEF是菱形？

Answer 1

（1）證明：∵BC=BD，∠CBD=60°，
∴△BCD是等邊三角形，BC=CD，
又∵BC=EF，∴CD=EF，同理可證CF=DE，
∴四邊形CDEF是平行四邊形；

（2）解：當∠ACB=150°時，四邊形CDEF是矩形；
當AC=BC，且∠ACB≠60°時，四邊形CDEF是菱形
分析：（1）由旋轉的性質可知，∠CBD=60°，BC=BD，則△BCD為等邊三角形，可得BC=CD，由旋轉的性質可知BC=EF，故CD=EF，同理可證CF=DE，故四邊形CDEF是平行四邊形；
（2）由（1）可知∠BCD=∠ACF=60°，當四邊形CDEF是矩形時，∠FCD=90°，則∠ACB=360°-60°-60°-90°=150°，當四邊形CDEF是菱形時，CD=CF，則AC=BC，且C、E兩點不重合，故∠ACB≠60°．
點評：本題考查了旋轉的性質，平行四邊形、菱形、矩形的判定．關鍵是由旋轉的性質推出等邊三角形．