Question

（1）先化簡，再求值：

x-2

x2-1

÷

2x+2

x2+2x+1

+

1

x-1

，其中x=

2

+1．
（2）解方程：x²-3x-1=0．

Answer 1

分析：（1）先把各分子分母因式分解，再把除轉化為乘，然后進行約分，最后為同分母加法；把x=

2

+1代入化簡的結果中，分母有理化即可．
（2）把a=1，b=-3，c=-1代入求根公式進行計算即可．

解答：解：（1）原式=

x-2

(x+1)(x-1)

÷

2(x+1)

(x+1)2

+

1

x-1

，
=

x-2

(x+1)(x-1)

•

(x+1)2

2(x+1)

+

1

x-1

，
=

x-2

2(x-1)

+

1

x-1

，
=

x

2(x-1)

，
=

x

2x-2

，
當x=

2

+1時，
原式=

2 + 1

2 2 +2-2

=

2 +1

2 2

=

( 2 + 1)• 2

2 2 •  2

=

2+ 2

4

；

（2）∵a=1，b=-3，c=-1，
∴b²-4ac=（-3）²-4×1×（-1）=13，
∴x=

3± 13

2×1

=

3± 13

2

，
∴x₁=

3+ 13

2

，x₂=

3- 13

2

．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的求根公式：x=

-b± b 2-4ac

2a

（b²-4ac≥0）．也考查了分式的化簡與二次根式的運算．