Question

2．如圖，二次函數(shù)y=ax ²+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2），且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x₁，x₂，其中-1＜x₁＜0，1＜x₂＜2．下列結(jié)論：①abc＜0；②b＜-2a；③b²+8a＞4ac；④2a+c＜0．其中正確的結(jié)論有（　�。�

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，根據(jù)對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，a，b異號(hào)，b＞0，判斷①；根據(jù)對(duì)稱軸小于1，判斷②；根據(jù)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于2判斷③，根據(jù)圖象經(jīng)過（1，2）和當(dāng)x=-1時(shí)，y＜0判斷④．

解答 解：∵拋物線的開口向下，∴a＜0，
∵拋物線與y軸的正半軸相交，∴c＞0，
∵對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，a，b異號(hào)，∴b＞0，
∴①abc＜0，正確；
∵-$\frac{2a}$＜1，
∴②b＜-2a，正確；
由于拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)大于2，即：$\frac{4ac-^{2}}{4a}$＞2，
由于a＜0，所以4ac-b²＜8a，即b²+8a＞4ac，故③正確，
∵圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2），∴a+b+c=2，b=2-a-c，
當(dāng)x=-1時(shí)，y＜0，∴a-b+c＜0，
2a+2c-2＜0，2a+c＜2-c，2-c＞0，
∴④不一定正確
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)符號(hào)的確定：
（1）a由拋物線開口方向確定：開口方向向上，則a＞0；否則a＜0．
（2）b由對(duì)稱軸和a的符號(hào)確定：由對(duì)稱軸公式x=-$\frac{2a}$判斷符號(hào)．
（3）c由拋物線與y軸的交點(diǎn)確定：交點(diǎn)在y軸正半軸，則c＞0；否則c＜0．
（4）b²-4ac由拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定：2個(gè)交點(diǎn)，b²-4ac＞0；1個(gè)交點(diǎn)，b²-4ac=0；沒有交點(diǎn)，b²-4ac＜0．