Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)P為BC邊上的任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），且∠DPE=90°，PE交AB于點(diǎn)E，設(shè)BP=x，BE=y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠B=∠C=90°
∵PE⊥DP，
∴∠DPC+∠EPB=90°，∠BPE+∠PEB=180°﹣∠B=90°
∴∠DPC=∠BEP，又∠B=∠CBAP=∠QPC
∴△EBP∽△PCD，
∴ = ，又BP=x，PC=BC﹣BP=4﹣x，CD=4，BE=y，
即 = ，
∴y=﹣ x2+x（0＜x＜4），
故選A．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)的圖象和相似三角形的應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握函數(shù)的圖像是由直角坐標(biāo)系中的一系列點(diǎn)組成；圖像上每一點(diǎn)坐標(biāo)（x，y）代表了函數(shù)的一對對應(yīng)值，他的橫坐標(biāo)x表示自變量的某個(gè)值，縱坐標(biāo)y表示與它對應(yīng)的函數(shù)值；測高：測量不能到達(dá)頂部的物體的高度，通常用“在同一時(shí)刻物高與影長成比例”的原理解決；測距：測量不能到達(dá)兩點(diǎn)間的舉例，常構(gòu)造相似三角形求解才能正確解答此題．