Question

已知：正方形ABCD中，∠MAN＝45°，∠MAN繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交CB、DC(或它們的延長線)于點M、N．當∠MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到BM＝DN時(如圖)，易證BM＋DN＝MN．

(1)當∠MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到BM≠DN時(如圖)，線段BM、DN和MN之間有怎樣的數(shù)量關系？寫出猜想，并加以證明；

(2)當∠MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到如圖的位置時，線段BM、DN和MN之間又有怎樣的數(shù)量關系？請直接寫出你的猜想．

Answer 1

答案：
解析：

　　(1)BM＋DN＝MN成立．如圖，把△ADN繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ABE，則可證得E、B、M三點共線(圖形畫正確)．

　　證得：∠EAM＝∠NAM．證得：△AEM≌ANM．∴ME＝MN．

　　∵ME＝BE＋BM＝DN＋BM∴DN＋BM＝MN．

　　(2)DN－BM＝MN