Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，∠BCD=35°，
求：（1）∠EBC的度數(shù)；（2）∠A的度數(shù)．
對于上述問題，在以下解答過程的空白處填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容（理由或數(shù)學(xué)式）．
解：（1）∵CD⊥AB（已知）
∴∠CDB=______
∵∠EBC=∠CDB+∠BCD______
∴∠EBC=______+35°=______．（等量代換）
（2）∵∠EBC=∠A+ACB______
∴∠A=∠EBC-∠ACB．（等式的性質(zhì)）
∵∠ACB=90°（已知）
∴∠A=______-90°=______．（等量代換）

Answer 1

解：（1）∵CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，
∵∠EBC=∠CDB+∠BCD（三角形的外角等于與它不相鄰兩個內(nèi)角的和），
∴∠EBC=90°+35°=125°，

（2）∵∠EBC=∠A+ACB（三角形的外角等于與它不相鄰兩個內(nèi)角的和），
∴∠A=∠EBC-∠ACB．（等式的性質(zhì)）
∵∠ACB=90°（已知）
∴∠A=125°-90°=35°．（等式的性質(zhì)）
分析：（1）根據(jù)垂直的定義以及三角形的外角等于與它不相鄰兩個內(nèi)角的和得出∠EBC=∠CDB+∠BCD 從而得出答案，
（2）根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰兩個內(nèi)角的和得出∠A=∠EBC-∠ACB，從而得出答案．
點評：本題主要考查了三角形的外角性質(zhì)，三角形的外角等于與它不相鄰兩個內(nèi)角的和，難度適中．