Question

2011年第26屆世界大學生夏季運動會，已經在美麗的深圳落下了帷幕，“不一樣的精彩”，至今還令人回味無窮．去年年初，深圳大運場館進行賽前的最后裝修，急需裝飾材料，大運指揮部進行科學地調配，在A、B兩地分別籌備了同型號的裝飾材料170噸和150噸，運往甲館180噸，乙館140噸，從A、B兩地運往甲、乙兩館的費用如下表：
（1）如果從A地運往甲館x噸，求完成以上調運所需總費用y（元）與x（臺）的函數關系式；
（2）若大運指揮部請你設計一種最佳調運方案，使總的費用最少，完成以上調運方案至少需要多少費用？為什么？

	甲館（元/噸）	乙館（元/噸）
A地	600	500
B地	400	800

Answer 1

【答案】分析：（1）先設從A地運往甲館x噸，則A地運往乙館的有（170-x）噸，從B地運往甲館（180-x）噸，則從B地運往乙館（x-30）噸，再根據總運費等于各部分運費之和就可以表示y與x的關系．
（2）根據（1）的解析式，再根據一次函數的性質就可以確定x的最小值，從而確定最小費用的調運方案．
解答：解：（1）設從A地運往甲館x噸，則A地運往乙館的有（170-x）噸，從B地運往甲館（180-x）噸，則從B地運往乙館（x-30）噸，由題意，得
y=600x+500（170-x）+400（180-x）+800（x-30），
=500x+133000．
（2）∵y=500x+133000．
∴k=500＞0，y隨x的增大而增大，
∵，
30≤x≤170
∴當x=30時，y最小
y_最小=148000．
∴運輸方案是：從A地運往甲館30噸，則A地運往乙館的有140噸，從B地運往甲館150噸，則從B地運往乙館0噸．
點評：本題是一道方案設計題型，考查了一次函數的運用，一次函數的性質及不等式組的解法，在解答時求出自變量的取值范圍是關鍵．