Question

2．如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CD延長線上的一點，BE交AD于F，DE=$\frac{1}{2}$CD=$\frac{1}{2}$AB
（1）求證：△ABF∽△CEB；
（2）若△DEF的面積為2，求?ABCD的面積．

Answer 1

分析 （1）只要證明∠A=∠C，∠ABF=∠E即可解決問題；
（2）利用相似三角形的性質(zhì)，分別求出△ABF，△EBC的面積即可解決問題；

解答 （1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴∠A=∠C，AB∥CD，
∴∠ABF=∠CEB，
∴△ABF∽△CEB．

（2）∵DE∥AB，
∴△EDF∽△BAF，
∵$\frac{DE}{AB}$=$\frac{DE}{CD}$=$\frac{1}{2}$，S_△DEF=2
∴S_△ABF=8
∵DF∥BC，
∴△EDF∽△ECB，
∵ED：EC=1：3，
∴S_△EBC=18
∴S_{平行四邊形ABCD}=8+18-2=24．

點評 本題考查平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考�？碱}型．