Question

19．拋物線y=x²+bx+c與x軸只有一個交點，坐標為（-2，0），求拋物線對應的函數(shù)關系式．

Answer 1

分析 根據(jù)拋物線與x軸只有一個公共點，可得△=0，根據(jù)交點是（-2，0），可以把（-2，0）代入，則得到兩個方程，聯(lián)立解方程組即可．

解答 解：∵拋物線y=x²+bx+c與x軸只有一個交點，且交點為A（-2，0）．
∴$\left\{\begin{array}{l}{^{2}-4c=0}\\{4-2b+c=0}\end{array}\right.$，
∴b²-4（-4+2b）=0，
∴b²-8b+16=0，
∴b=4，c=4，
即拋物線對應的函數(shù)關系式為y=x²+4x+4．

點評 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO出關系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或對稱軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解．