Question

如圖，BC是⊙O直徑，P是CB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，PA切⊙O于A，若∠P=30°，PA=

3

，則⊙O半徑為

1

．

Answer 1

分析：連結(jié)OA，根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得到OA⊥AP，則∠OAP=90°，在Rt△OPA中根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系求OA即可．

解答：解：連結(jié)OA，如圖，
∵PA切⊙O于A，
∴OA⊥AP，
∴∠OAP=90°，
在Rt△OPA中，∠P=30°，PA=

3

，
∴OA=

3

3

AP=

3

3

×

3

=1．
故答案為1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)：圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑；經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)；經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)圓心．也考查了含30度的直角三角形三邊的關(guān)系．